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77空包网:42,人类破解宇宙生命终极答案,竟是3个整数立方和

更新时间:2019/9/9 / 阅读次数:170

  77空包网 :[新智元导读]42,可以写成3个整数的立方和!这是数学界的一大突破,由MIT和布里斯托大学的数学家共同发现,他们以“生命、宇宙以及全部”的网页标题,公布了这一成果。


  人类第一次将42写成了3个整数的立方和!


  昨天,有人在 MIT 数学系的网站上贴出一个等式,网页很简单,但没给出结果:


  等于 42!


  在推特上,菲尔兹奖得主高尔斯也转发了这个结果。


  这是一个大新闻,因为至此,下面这句话成为了定理:


  除了 9n±4 型自然数外,所有 100 以内的自然数都能写成三个整数的立方和。


  是的,在此之前,42是100以内非常后一个尚未找到立方和的整数解的自然数。现在,这个解也找到了。


  找到这个等式的数学家是来自布里斯托大学的 Andrew Booker 和来自麻省理工学院的Andrew Sutherland。


  今年3月, Andrew Booker 找到了33的立方和整数解,同样惹起数学界轰动。昨天,Andrew Booker穿着印有“42”的T恤接受采访,解释了他们的研究过程。


  在被问到“你们解决这个问题后,有没有兴奋得跳起来”时,Booker说:“我这次倒是没有跳起来,但是你晓得,解决一个三、四十年来一直悬而未决的问题,实在是令人很满足!当然,这个论题本身还没有解决,下一个数字是114……”


  有意思的是,两位数学家公布这一结果的网页标题是“生命、宇宙以及全部”(Life, the Universe and Everything)。


  在道格拉斯·亚当斯著名的《银河系漫游指南》系列中,42是“生命、宇宙以及全部的终极答案”。


  茫茫宇宙中,一个 “具有超级智慧的泛维度种族” 对关于生命意义的无休止的争论感到厌烦了,他们决定一劳永逸地解决这个问题。他们建造了宇宙全部空间和时间中第二强大的电脑 “沉思”,向它寻求 “关于生命、宇宙,以及全部的终极答案”。


  整整 750 万年后,“沉思” 给出了答案 —42。


  面对这个玄妙的答案,泛维度种族需要回过头先弄明白生命宇宙以及全部的终极问题,方能理解答案。但 “沉思” 不能胜任此项艰巨的使命,它说:“你们需要一台能够计较出这个终极答案的电脑,这台电脑具有无限和微妙的复杂性,以至于有机生命本身将会成为操作母体的一片面。你们本身也会以一种新的生命形式投入到这台电脑中,去操控为期 1000 万年的程序。我将会为你们设计出这台电脑,并且我已为它取好名字。它将会被称为…… 地球。”


  痴迷、痴狂!人类寻找三立方数和简史


  人类为什么对这样一个等式如此着迷呢?


  这个问题至少可以追溯到 1825 年,数学家想晓得,如果给定整数 K,是否存在整数 X、Y、Z,满足:


  数论平台下有一大分支叫“丢番图方程”:


  x^3+y^3+z^3=k 是否存在整数解是丢番图方程中的一个问题。


  丢番图 (Diophantine) 是一位古希腊的大数学家,被觉得是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。


  丢番图和他的墓志铭


  其中丢番图非常著名的事迹可能就是他的墓志铭 —— 曾经连续多年出现在各地中小学生的寒假作业扩大训练上:


  坟中埋葬着丢番图。


  多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路。


  上帝给予的童年占六分之一,


  又过十二分之一,两颊长胡,


  再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。


  五年之后天赐贵子,


  不幸迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入极冷的墓。


  悲伤只有用数论的研究去弥补,


  又过四年,他也走完了人生的旅途。


  回到丢番图方程,由于立方数模 9 同余 0、1 或 - 1,三立方数和模 9 不可能同余 4 或 5,因而这是整数解存在的一个必要条件。因此9k+4或9k+5这种形式的整数不能写成三个立方数之和。然而,对于该条件是否同时为充分条件目前仍未有定论。


  1992年,牛津大学的Roger Heath-Brown提出猜想,即其它所有整数都可以用无穷多种不同的方式写成三个立方体的和。在那以后,数学家们似乎已经被Heath-Brown的论点所说服,然而,找到把任何特定的数写成三个立方体之和的方法仍旧是一个难题。


  2015年,数学家Tim Browning录制了一段视频,解释了这个问题。在那个时候,只有33、42和74这三个小于100的整数尚未找到解。这段视频让更多的人注意到了这个问题,并带来了一系列的突破。


  受到这段视频的启发,几个月后,Sander Huisman找到了74的立方和整数解:


  Tim Browning再次录制了一段关于Huisman解决74的视频。另一位数学家,即布里斯托大学的Andrew Booker看到了这段视频,决定解决这个问题。


  他提出了一种新的算法,这种算法能更有效地找到一个特定数字的解。2019年2月27日,Booker公布了33的立方和整数解。


  昨天,42也被解决了!Andrew Sutherland和Andrew Booker同时更新他们的主页,报告了42的立方和的整数解:


  这意味着100以内的自然数的立方和的整数解全部找到!


  1000以内还没找到解的整数只剩下:114,165,390,579,627,633,732,906,921 和 975。


  100 以内三立方和的非零解全表


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